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2016年5月 4日 (水)

指数という見方の効用/知的生産の方法(145)

日本語の指数には、数学的な意味での使い方と、物価指数などのように経済学などで使われる場合がある。
英語では、数学の場合はexponent、物価指数などの場合はindexである。
指数は累乗、すなわち同じ数を繰り返し掛ける時に使われる。

例えば「5×5×5×5」のように5を4回くり返し掛ける場合、54と書き、「5の4乗」と呼ぶ。
この4乗の4という数字を「指数」と呼ぶ。
Photo_3
http://posi-nega.juniorhighschool-math.net/multiplication_division/involution.php

この表記法を使うメリットは何か。
100000000000
=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10^11

「^(キャレット)」は、 Excel乗をする時に使う。
すなわち、100000000000という数を、そのまま100000000000と見るのではなく、「10を掛け合わせた数」として見るということである。
畑村洋太郎『直観でわかる数学』岩波書店(2004年9月)では次のように説明している。

100000000000は、「10を掛け合わせた数」として見ることによって、指数という表現が可能になるのである。
10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10と見る必然性はないが、10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10と見る必要性があるのである。

指数による表現は、
・視覚的に簡単である
・数の大小の比較が簡単にできる
というメリットがある。

日本語には大きい数を表す言葉として、無量大数とか不可思議という言葉がある。
吉田武『虚数の情緒―中学生からの全方位独学法』東海大学出版会(2000年3月)には次のような説明がある。
Photo_4
指数の考え方がなければ大変である。

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